Finite Mathematik Beispiele

$f (t) = \frac{t}{t^{2} - 9}$

Schritt 1

Setze $\frac{t}{t^{2} - 9}$ gleich $0$ .

$\frac{t}{t^{2} - 9} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{t}{t^{2} - 3^{2}} = 0$

Schritt 2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = t$ und $b = 3$ .

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$

Schritt 2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$(t + 3) (t - 3), 1$

Schritt 2.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$(t + 3) (t - 3)$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$ mit $(t + 3) (t - 3)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} = 0$ mit $(t + 3) (t - 3)$ .

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} ((t + 3) (t - 3)) = 0 ((t + 3) (t - 3))$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(t + 3) (t - 3)$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t}{(t + 3) (t - 3)} ((t + 3) (t - 3)) = 0 ((t + 3) (t - 3))$

Schritt 2.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$t = 0 ((t + 3) (t - 3))$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Multipliziere $(t + 3) (t - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t = 0 (t (t - 3) + 3 (t - 3))$

Schritt 2.3.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$t = 0 (t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 (t - 3))$

Schritt 2.3.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t = 0 (t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 t + 3 \cdot - 3)$

Schritt 2.3.3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.3.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $t \cdot t + t \cdot - 3 + 3 t + 3 \cdot - 3$ .

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Schritt 2.3.3.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $t \cdot - 3$ und $3 t$ neu an.

$t = 0 (t \cdot t - 3 t + 3 t + 3 \cdot - 3)$

Schritt 2.3.3.2.1.2

Addiere $- 3 t$ und $3 t$ .

$t = 0 (t \cdot t + 0 + 3 \cdot - 3)$

Schritt 2.3.3.2.1.3

Addiere $t \cdot t$ und $0$ .

$t = 0 (t \cdot t + 3 \cdot - 3)$

Schritt 2.3.3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.2.2.1

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$t = 0 (t^{2} + 3 \cdot - 3)$

Schritt 2.3.3.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$t = 0 (t^{2} - 9)$

Schritt 2.3.3.2.3

Mutltipliziere $0$ mit $t^{2} - 9$ .

$t = 0$

Schritt 3